K.Maraş’ın Elbistan ilçesi doğumludur. İlk orta ve lise öğrenimini İstanbul’da tamamladı. İstanbul Üniversitesi Tıp Fakültesin de tıp eğitimini bitiren Dr.Baran Kul 2005-2006 yıllarında Ş.Urfa’ da pratisyen hekim olarak çalıştı. 2007 yılında İstanbul Üniversitesi Cerrahpaşa Tıp Fakültesi Plastik, Rekonstrüktif ve Estetik Cerrahi Anabilim Dalında araştırma görevlisi olarak çalışmaya başladı. Plastik Cerrahinin tüm alanlarında birbirinden değerli ve başarılı hocaları olan Prof. Dr. Muzaffer Altındaş, Prof. Dr. M. Zeki Güzel, Prof. Dr. Oğuz Çetinkale, Prof. Dr. Yağmur Aydın, Prof. Dr. O. Akın Yücel, ve Op. Dr. Hakan Arslan ile çalışarak cerrahi eğitimini tamamladı.
2011 yılında Amerika Birleşik Devletleri Florida eyaleti University of Miami Miller School of Medicine hastanesi Plastik ve Estetik Cerrahi bölümünde Prof.Dr.Seth R. Thaller, Prof.Dr.Christopher J. Salgado ve Prof.Dr.Zubin J. Panthaki ile 3 ay süreyle ve yine aynı yıl Georgia eyaleti Atlanta Paces Plastic Surgery kliniğinde dünyaca ünlü estetik cerrahlar olan Prof.Dr.Foad Nahai ve Prof.Dr.Roderick Hester ile 2 ay süreyle observer doktor olarak çalıştı. 2012 yılında Cerrahpaşa Tıp Fakültesinden ayrılan Op. Dr. Baran Kul , estetik ve fonksiyonel burun cerrahisi alanında dünyaca ünlü bir başka cerrah olan Doç.Dr.Nazım Çerkeş ile de çalışmış ve ameliyatlarına katılmıştır.
2012 Eylül ayından itibaren Diyarbakır Eğitim Araştırma Hastanesi Plastik Rekonstrüktif ve Estetik Cerrahi bölümünde çalışmakta olan Dr.Baran Kul uzmanlık tezini günümüzde estetik ve güzellik alanında sıklıkla kullanılmakta olan PRP üzerinde yapmıştır. Dr.Baran Kul 2012 'de Klinik Biyokimya uzmanı Dr. Aslı Karataş ile evlenmiştir.